1.Snail Trail
DFS，Snail的移动路线可以分为一个个线段，每个线段成为DFS的一个阶段，当Snail在一个方向上运动受阻时枚举转向的方向并进入下一阶段。开始时由于我重复搜索运动受阻时的点导致无限重复“撞墙”结果爆栈了，看来在写递归函数时还有很多细节需要注意。
/*
ID: huilong1
LANG: C++
TASK: snail
*/
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
ifstream fin;
ofstream fout;
int N,B;
char map[121][121];
int direct[4][2]={
{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}
};
int dfs(int x,int y){
int maxlen=0;
for(int k=0;k<4;k++){
int len=0;
int i,j;
i=x;
j=y;
while(1){
int nx,ny;
nx=i+direct[k][0];
ny=j+direct[k][1];
if(nx>=N||nx<0||ny>=N||ny<0||map[nx][ny]=='#'){
if(len==0)break;//防止重复“撞墙”造成的爆栈
int futurlen=dfs(i,j);
if(len+futurlen>maxlen)maxlen=futurlen+len;
break;
}
if(map[nx][ny]=='-'){
if(len>maxlen)maxlen=len;
break;
}
i=nx;
j=ny;
map[i][j]='-';
len++;
}
if(len==0)continue;//这句很重要，防止消除痕迹时形成死循环
int ii=x+direct[k][0],jj=y+direct[k][1];
//回溯，消除痕迹
while(!(ii==i&&jj==j)){
map[ii][jj]='.';
ii+=direct[k][0];
jj+=direct[k][1];
}
map[i][j]='.';
}
return maxlen;
}
int main(){
fin.open("snail.in");
fout.open("snail.out");
fin>>N>>B;
for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)map[i][j]='.';
for(int i=0;i<B;i++){
char x;
int y;
fin>>x>>y;
map[(int)(x-'A')][y-1]='#';
}
map[0][0]='-';
fout<<dfs(0,0)+1<<endl;
return 0;
}
2.Electric Fences
题目对精度要求不高，可以把平面坐标扩大10倍，这样就只需搜索0=<x<=1000和0<=y<=1000范围内的整点，但是搜索所有点还是会超时。首先试验了一下模拟退火算法（Simulated annealing），结果由于对“温度”和随机变化的过程把握不好，导致得到次优解并且波动很大，最终放弃并试了一个不太严谨的方法：先按步长为10搜索所有整点，找到其中的最优点，然后在最优点x和y方向上+-10的范围内提高精度按步长1搜索最优解。
3.Visconsin Square
时限是5秒，简单的DFS就可以过。
模拟退火（Simulated annealing）算法：
以下内容出自heaad的博客
一. 爬山算法 ( Hill Climbing )
介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。
爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。
图1
二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想
爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
模拟退火算法描述：
若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
P(dE) = exp( dE/(kT) )
其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。
我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
下面给出模拟退火的伪代码表示。
/*
* J(y)：在状态y时的评价函数值
* Y(i)：表示当前状态
* Y(i+1)：表示新的状态
* r： 用于控制降温的快慢
* T： 系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态
* T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索
*/
while( T > T_min )
{
dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ;
if ( dE >= 0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
else
{
// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也
if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )
Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动
}
T = r * T ; //降温退火 ，0<r<1 。r越大，降温越慢；r越小，降温越快
/*
* 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值
*/
i ++ ;
}
四. 使用模拟退火算法解决旅行商问题
旅行商问题 ( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。
旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!) 。
使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（使用遗传算法也是可以的，我将在下一篇文章中介绍）模拟退火解决TSP的思路：
1. 产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L( P(i+1) )
2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ，然后降温
3. 重复步骤1，2直到满足退出条件
产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：
1. 随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。
2. 随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。
3. 随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。
五. 算法评价
模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。 如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。
